視。 ４．４．１ Ｄ－Ｓ理論的數(shù)學基礎(chǔ) 在可信度方法和主觀 Ｂａｙｅｓ方法 中，知識是 用產(chǎn) 生式 的形 式表 示的。 在可 信度 的方 法 中，證據(jù)、結(jié)論血液融漿機以及知識的不確 定性是 以“可 信度”進 行度量 的。在主 觀 Ｂａｙｅｓ方 法中， 證 據(jù) 及結(jié)論的不確定性是以概率的形式進行度量，而知識的不確定性則是以數(shù)值對（ＬＳ，ＬＮ）來 進行度量的。在用產(chǎn)生式表示知識時，證據(jù)可 以是 單個 命題，也可 以是 用 ＡＮＤ 和 ＯＲ 連接 起來的復合命題。 而在 Ｄ－Ｓ理論中，知識也是用產(chǎn)生式的形式表示的，但 證據(jù)和結(jié) 論都要 以集合進 行表 示。例如，假設(shè) Ｄ 是所有可能疾病的 集合，醫(yī)生 為進 行診 斷而進 行的 各種檢 查就 是獲 得所 需證據(jù)的過程，檢查得到的 結(jié) 果就 是獲 得的 證據(jù)，這些 證據(jù) 就構(gòu) 成 了證 據(jù)集 合 Ｅ。 根據(jù) 證 據(jù)集合 Ｅ 中的這些證據(jù)，就可以 判斷 病人 的疾病。 通常，有的 證據(jù) 所支持 的不 只是 一種 疾 病，而是多種疾病，這些疾病當然都是集合 Ｄ 中的元素，可以構(gòu)成 Ｄ 的一個子 集 Ｈ，Ｈ 就是 結(jié)論集合。在 Ｄ－Ｓ理論中，知識的不確定性通過一個集合形 式
的“可信 度因子”來 表示，而 證據(jù)和結(jié)論的不確定性度量則采用信任函數(shù) 和似然 函數(shù) 來表示。 為此，在此 先引 入概 率分 配函數(shù)、信任函數(shù)及似然函數(shù)的概念。 還要指出的是，證據(jù)理論是 用集合 來表 示命 題的。設(shè) Ｄ 是變量 ｙ的樣 本空 間，其中 具 有 ｎ個元素，變量 ｙ的所有取值 都在 Ｄ 中，Ｄ 中元素所 構(gòu)成的子集個數(shù) 為２ｎ 個，在 任何時 刻變量 ｙ的取值都會落入某個子集。也就是說，每一個子集 Ａ 都對應著一個關(guān)于ｙ的 命題 “ｙ的值在 Ａ 中”。所以，就用集合 Ａ 來表示該命題。 １． 概率分配函數(shù) 設(shè) Ｄ 為樣本空間，其中具有 ｎ個元素，則 Ｄ 中元素所構(gòu)成的子集的個數(shù)為２ｎ 個，并以 １７０ 第四章 不確定性推理方法 ２Ｄ 來表示這２ｎ 個集合。概率分配函 數(shù)的 作用 是把 Ｄ 上 的任 意一個 子集 Ａ（∈２Ｄ）都 映 射 為［０，１］上的一個數(shù) Ｍ（Ａ）。當 Ａ（∈２Ｄ）對應一 個命 題時，Ｍ（Ａ）即 是對相 應命 題不 確定 性的度量。 定義４．１ 設(shè) Ｄ 為樣本空間，領(lǐng)域內(nèi)的命題 都用 Ｄ 的 子集表 示，如果 定義函 數(shù) Ｍ（ｘ） 為集合２Ｄ 到區(qū)間［０，１］上的一個映射函數(shù)，其滿足下列條件： Ｍ（Φ）＝０ Σ Ａ Ｄ Ｍ（Ａ）＝１ （４．４．１） 則稱 Ｍ（ｘ）為２Ｄ 上的概率分配函數(shù)。Ｍ（Ａ）稱為命題 Ａ 的基本概率數(shù)。 在定義４．１中，Ａ是Ｄ的一個子集，稱做命題，而 Ｍ（Ａ）則是對其不確定性的一種表示。 這里要指出的是，概率分配函數(shù)不是概 率，樣 本空間 Ｄ 上 的各元 素的 基本概 率數(shù) 之和 不一 定等于１。 例如，設(shè) Ｄ ＝｛ｒｅｄ，ｇｒｅｅｎ，ｂｌｕｅ｝，則２Ｄ 空間由 Ｄ 的
８個子集構(gòu)成，這８個子 集是 Ａ０ ＝ Φ， Ａ１ ＝｛ｒｅｄ｝， Ａ２ ＝｛ｇｒｅｅｎ｝， Ａ３ ＝｛ｂｌｕｅ｝， Ａ４ ＝｛ｒｅｄ，ｇｒｅｅｎ｝， Ａ５ ＝｛ｒｅｄ，ｂｌｕｅ｝， Ａ６ ＝｛ｇｒｅｅｎ，ｂｌｕｅ｝， Ａ７ ＝｛ｒｅｄ，ｇｒｅｅｎ，ｂｌｕｅ｝ 假設(shè)定義一個概率分配函數(shù) Ｍ（ｘ），對各子集的基本概率數(shù)分配如下： Ｍ（Ａ０）＝０， Ｍ（Ａ１）＝０．２， Ｍ（Ａ２）＝０．１， Ｍ（Ａ３）＝０．１， Ｍ（Ａ４）＝０．２， Ｍ（Ａ５）＝０．１， Ｍ（Ａ６）＝０．２， Ｍ（Ａ７）＝０．１ 顯然，Ｍ（ｘ）符合概率分配函數(shù)的定義，但就 Ｄ 中 的３ 個元素 Ａ１ ＝ ｛ｒｅｄ｝，Ａ２ ＝ ｛ｇｒｅｅｎ｝， Ａ３ ＝｛ｂｌｕｅ｝，有 Ｍ（｛ｒｅｄ｝）＋ Ｍ（｛ｇｒｅｅｎ｝）＋ Ｍ（｛ｂｌｕｅ｝）＝０．４ 而若按概率的要求，這三者的和應等于１。 ２． 信任函數(shù) 信任函數(shù)是用來對命題 Ａ 的不確定性進行度量的。 定義４．２ 設(shè) Ｄ為樣本空間，２Ｄ 為Ｄ 的所有子集表示的命題之集合，Ａ是２Ｄ 中的一個 命題。如果定義函數(shù) Ｂｅｌ（ｘ）為將集合２Ｄ 映射到區(qū)間［０，１］上的一個函數(shù)，即０≤ Ｂｅ ｌ（Ａ）≤１，
